Dalam deret geometri diketahui suku ke-2=10 dan suku ke-5=1250,jumlah n suku pertama deret tersebut adalah

Jawaban

Jumlah n suku pertama dari deret diatas adalah [tex]{ \bold{S_n = \frac{ {5}^{n} - 1}{2} }}[/tex]

Pembahasan

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika merupakan baris bilangan yang memiliki selisih yang konstan secara berurutan. Suku selanjutnya dihasilkan dari hasil penjumlahan dari suku didepannya.

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika

[tex] \boxed{ \bold{U_n = a + (n - 1)b}} \\ \boxed{ \bold{S_n = \frac{1}{2} n \: (a + U_n)}}[/tex]

Keterangan

[tex] \bold{ U_n } [/tex] = suku ke-n

[tex] \bold{ S_n } [/tex] = Jumlah suku barisan Aritmatika

a = suku pertama

n = nomor suku

b = beda

Rumus Mencari Beda

[tex] \boxed{ \bold{b = U_n - U_{n - 1}}}[/tex]

Barisan Geometri

Barisan Geometri merupakan barisan yang memiliki rasio yang konstan antara di dua suku. Suku suku selanjutnya dihasilkan dari hasil kali dengan suku didepannya.

Rumus Barisan Geometri dan Deret Geometri

[tex] \boxed{ \bold{U_n = {ar}^{n - 1} }}[/tex]

Deret geometri ada 2 yaitu

a. Jika r < 1, maka menggunakan rumus

[tex] \boxed{ \bold{S_n = \frac{a(1 - {r}^{n} )}{1 - r} }}[/tex]

b. Jika r > 1, maka menggunakan rumus

[tex] \boxed{ \bold{S_n = \frac{a( {r}^{n} - 1 )}{r - 1} }}[/tex]

Keterangan

[tex] \bold{ U_n } [/tex] = suku ke-n

[tex] \bold{ S_n } [/tex] = Jumlah suku barisan geometri

a = suku pertama

n = nomor suku

r = rasio

Rumus Mencari Rasio

[tex] \boxed{ \bold{r = \frac{U_n}{U_{n - 1}} }}[/tex]

Diketahui

[tex] \bold{ U_5 } [/tex] = 1250

[tex] \bold{ U_2 } [/tex] = 10

Ditanya

Jumlah n suku pertama dari deret diatas

Jawab

1. Mencari Rasio

[tex] \bold{ \frac{U_5}{U_2} = \frac{1250}{10} } \\ \\ \bold{\frac{ { \cancel{a }{r}^{5 - 1} }^{} }{ { \cancel{a}r}^{2 - 1} } = \frac{125 \cancel0}{ \cancel{10}} } \\ \\ \bold{ \frac{ {r}^{4} }{ {r}^{1} } = 125} \\ \\ \bold{ {r}^{ 4 - 1} = 125} \\ \bold{ {r}^{3} = 125} \\ \\ \bold{ r = \sqrt[3]{125} } \\ \\ \boxed{\bold{r = 5}}[/tex]

2. Mencari a

substitusikan ke salah satu baris bilangan, kita masukkan ke U2

[tex] \bold{U_2 = 10} \\ \\ \bold{a {r}^{2 - 1} = 10} \\ \\ \bold{ ar = 10} \\ \bold{a \times 5 = 10} \\ \\ \bold{5a = 10} \\ \\ \bold{a = \frac{10}{5} } \\ \\ \boxed{ \bold{a = 2}}[/tex]

3. Mencari jumlah suku n pertama

Karena r > 1, maka menggunakan rumus

[tex] \bold{S_n = \frac{a( r {}^{n} - 1 )}{r - 1} } \\ \\ \bold{S_n = \frac{2({5}^{n} - 1)}{5 - 1} } \\ \\ \bold{S_n = \frac{ \cancel2( {5}^{n} - 1)}{ {}^{2} \cancel4} } \\ \\ \boxed{ \bold{S_n = \frac{{5}^{n} - 1}{2} }}[/tex]

Jadi jumlah n suku pertama adalah [tex]{ \bold{S_n = \frac{ {5}^{n} - 1}{2} }}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal serupa bisa dilihat di

• brainly.co.id/tugas/26164734
• brainly.co.id/tugas/23393382
• brainly.co.id/tugas/22342293

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 9

Materi : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : Barisan Geometri

Kode Kategorisasi : 9.2.2

#TingkatkanPrestasimu