Jumlah 3 buah bilangan adalah 40 . Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua dengan bilangan ketiga 5:3 . Selisih bilangan bilangan pertama dan kedua adala

Jumlah 3 buah bilangan adalah 40. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua dengan bilangan ketiga adalah 5 : 3. selisih bilangan pertama dengan bilangan kedua adalah 5. Maka nilai ketiga bilangan itu berturut-turut adalah 15, 10, dan 15 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

SPLTV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. SPLTV merupakan bentuk lanjutan lebih luasnya daripada SPLDV. SPLTV merupakan sistem persamaan linear yang memiliki 3 persamaan dimana masing-masing persamaan tersebut memiliki tiga variabel yang berbeda (misalnya x, y, dan z).

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Pertama-tama asumsikan terlebih dahulu, bahwa :

bilangan pertama = x

bilangan kedua = y

bilangan ketiga = z

Diketahui :

• x + y + z = 40 . . . persamaan (1)
• (x + y) : z = 5 : 3 . . . persamaan (2)
• x – y = 5 . . . persamaan (3)

Ditanya : nilai ketiga bilangan itu berturut-turut = . . . ?

Jawab :

❑ Ubah bentuk persamaan (2)

Perlu diketahui, bentuk perbandingan sama saja dengan bentuk pecahan. Maka :

[tex] \dfrac{x + y}{z} = \dfrac{5}{3} \\ \\ 3(x + y) = 5z \\ \\ 3x + 3y = 5z[/tex]

Diperoleh 3x + 3y = 5z . . . persamaan (2)

❑ Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)

Agar bentuk persamaan (2) lebih persis dengan persamaan (1), maka pindahkan posisi 5z ke ruas kiri.

x + y + z = 40 |×3|

3x + 3y – 5z = 0 |×1|

3x + 3y + 3z = 120

3x + 3y – 5z = 0 (-)

8z = 120

z = 120/8

z = 15

Diperoleh nilai bilangan ketiga (z) = 15

❑ Substitusi z = 15 pada persamaan (1)

x + y + z = 40

x + y + 15 = 40

x + y = 40 – 15

x + y = 25 . . . persamaan (4)

❑ Eliminasi persamaan (3) dengan persamaan (4)

x – y = 5

x + y = 25 (+)

2x = 30

x = 15

Diperoleh nilai bilangan pertama (x) = 15

❑ Substitusi x = 15 dan z = 15 pada persamaan (1)

x + y + z = 40

15 + y + 15 = 40

30 + y = 40

y = 40 – 30

y = 10

Diperoleh nilai bilangan kedua (y) = 10

∴ Kesimpulan : Jadi, HP = {(x, y, z)} → {(15, 10, 15)}

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang SPLTV lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari nilai x, y, dan z menggunakan metode campuran https://brainly.co.id/tugas/18655825
• Soal cerita tentang SPLDV https://brainly.co.id/tugas/10307820
• Mencari nilai x, y, dan z menggunakan metode substitusi https://brainly.co.id/tugas/25110557

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata kunci : spltv, jumlah tiga buah bilangan, perbandingan jumlah bilangan pertama dan bilangan kedua dengan bilangan ketiga, selisih bilangan pertama dengan bilangan kedua