1/2x+2/3y-1/4z=4 dan 3/4x-1/2y-1/3z=23 dan 1/3x+1/4y+2/3z=-15

1/2x+2/3y-1/4z=4 (P1)
3/4x-1/2y-1/3z=23 (P2)
1/3x+1/4y+2/3z=-15 (P3)

Kita pakai metode eliminasi.

Kita eliminasi x pada P1 dan P2 :

1/2x+2/3y-1/4z=4 ( x 3)
3/4x-1/2y-1/3z=23 (x2)
-------------------------


3/2x+6/3y-3/4z = 12
6/4x-2/2y-2/3z = 46
----------------------------_
3y -1/12z = -34 (P4)


Kita eliminasi x dari P1 dan P3

1/2x+2/3y-1/4z=4 (x1/3)
1/3x+1/4y+2/3z=-15 (x1/2)
--------------------------

1/6x+2/9y-1/12z=4/3
1/6x+1/8y+2/6z=-15/2
------------------------------_
7/72y-5/12z = 53/6 (P5)

Kita eliminasikan z dari P4 dan P5

3y - 1/12z = -34 (x5)
7/72y-5/12z = 53/6
--------------------------

15y - 5/12z = -170
7/72y-5/12z=53/6
--------------------------_
1073/72y = -1073/6
y = -1073/6 x 72/1073
y = -12

Masukkan nilai y diatas ke dalam P4

3y -1/12z = -34
3(-12) - 1/12z = -34
-36 - 1/12z = -34
-1/12z = 2
z = -24

Masukkan nilai y dan z diatas ke dalam P1

1/2x+2/3y-1/4z=4
1/2x + 2/3(-12)-1/4(-24) = 4
1/2x -8 + 6 = 4
1/2x = 6
x = 12


Jadi nilai x = 12
y = -12
z = -24

Maka hp : {x,y,z} = {12,-12,-24}

Semoga bermanfaat.


nb : Ada cara yang lebih enak dan tidak usah pusing pusing dengan memakai pecahan yaitu mengubah semua pecahan menjadi bilangan bukan pecahan


1/2x+2/3y-1/4z=4 (P1)

Disamakan penyebutnya menjadi 12

6/12x+8/12x-3/12z = 48/12

Hilangkan penyebutnya

Kita akan dapatkan :

6x+8x-3z = 48


Demikian pula dengan P2 dan P3. Diubah semuanya menjadi bilangan bukan pecahan.

3/4x-1/2y-1/3z=23 (P2)

Menjadi

9x-6y-4z=276

Dan

1/3x+1/4y+2/3z=-15 (P3)

Menjadi

4x+3y+8z = -180


Lalu tinggal di selesaikan dengan eliminasi atau substitusi.