diketahui prisma segi enam beraturan dengan ukuran panjang rusuk alas 12cm dan tinggi 12√3, jika prisma segi enam tersebut ABCDEF.GHIJKL panjang diagonal BJ ada

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : bangun ruang sisi datar
kata kunci : prisma segi enam beraturan

Pembahasan :

diketahui :
prisma segi enam beraturan dengan panjang alas 12 cm
tinggi = 12V3 cm
ditanya panjang diagonal BJ = ... ?

penyelesaian :

perhatikan gambar prisma segi enam pada lampiran , 
sebelom mencari panjang diagonal BJ , kita cari terlebih dahulu panjang diagonal alas BD 
mencari panjang diagonal alas BD dengan menggunakan aturan cosinus,

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2.BC.CD.Cos C
          = 12^2 + 12^2 - 2.12.12.Cos 120
          = 144 + 144 - 2.144.(-1/2)
          = 288 + 144
          = 432
BD = V432
      = 12V3 cm

setelah tahu panjang BD = 12V3 , sekarang kita cari panjang diagonal BJ,
dengan menggunakan pitagoras,

BJ^2 = BD^2 + DJ^2
         = (12V3)^2 + (12V3)^2
         = 432 + 432
         = 864 
BJ = V864
     = V(144 x 6)
     = 12V6 cm

keterangan tanda V = akar, tanda ^ = pangkat