gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier berikut ini dengan memanfaatkan garis bilangan |x-2| ≤ |x+1|

Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier berikut ini dengan memanfaatkan garis bilangan |x – 2| ≤ |x + 1|. himpunan pernyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| ≤ |x + 1| adalah {x| x ≥ ½, x ∈ R}. Definisi nilai mutlak

• |x| = x jika x ≥ 0
• |x| = –x jika x < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

• |f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a
• |f(x)| < a maka –a < f(x) < a

Cara lain

• |f(x)| > a maka [f(x)]² > a²
• |f(x)| < a maka [f(x)]² < a²
• |f(x)| > |g(x)| maka [f(x)]² > [g(x)]²
• |f(x)| < |g(x)| maka [f(x)]² < [g(x)]²

Pembahasan

|x + 1|

• = (x + 1) jika x ≥ –1  
• = –(x + 1) jika x < –1

|x – 2|  

• = (x – 2) jika x ≥ 2
• = –(x – 2) jika x < 2

1) Jika x < –1, maka:

|x – 2| ≤ |x + 1|

–(x – 2) ≤ –(x + 1)

–x + 2 ≤ –x – 1

2 ≤ –1 (salah)

Jadi x < –1 tidak memenuhi

2) jika –1 ≤ x < 2, maka

|x – 2| ≤ |x + 1|

–(x – 2) ≤ (x + 1)

–x + 2 ≤ x + 1

–2x ≤ –1

2x ≥ 1

x ≥ ½  

Irisan garis bilangannya adalah:

–1 ≤ x < 2: ........... [–1] xxxxxxxxxxxxxx (2) .......

x ≥ ½        : ........................ [½] xxxxxxxxxxxxxx

Irisannya : ........................ [½] xxxxxxxx (2) .......

                                            ½ ≤ x < 2

3) jika x ≥ 2

|x – 2| ≤ |x + 1|

x – 2 ≤ x + 1

–2 ≤ 1 (benar)

Jadi x ≥ 2 memenuhi

Gabungan garis bilangan dari (2) dan (3) adalah:

½ ≤ x < 2 : .......... [½] xxxxxx (2) .........

x ≥ 2        : ............................... [2] xxxxxxx

gabungannya: .. [½] xxxxxxxxxxxxxxxxx

                            x ≥ ½  

Jadi himpunan pernyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| ≤ |x + 1| adalah

HP = {x| x ≥ ½, x ∈ R}

Cara lain

|x – 2| ≤ |x + 1|

(x – 2)² ≤ (x + 1)²

x² – 4x + 4 ≤ x² + 2x + 1

–4x – 2x ≤ 1 – 4

–6x ≤ –3 =====> kedua ruas kali (-1)

6x ≥ 3

x ≥ ½  

Jadi himpunan pernyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| ≤ |x + 1| adalah

HP = {x| x ≥ ½, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

• Nilai Mutlak dalam soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/16981536
• Persamaan Nilai Mutlak: https://brainly.co.id/tugas/11422059
• Persamaan nilai mutlak: https://brainly.co.id/tugas/16762686

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode : 10.2.1

Kata Kunci : Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier berikut ini dengan memanfaatkan garis bilangan