sebuah sepeda melaju dijalan raya selama t detik dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan s(t)=akar dari t kuadrat-10t+40.jika panjang li

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Pertidaksamaan Irrasional
Kata Kunci : bentuk akar, pertidaksamaan, panjang lintasan, nilai t, waktu

Diketahui
Persamaan panjang lintasan (s dalam meter, t dalam detik) ditentukan oleh persamaan:
[tex]s(t)= \sqrt{ t^{2}-10t+40 } [/tex]

Ditanya
Nilai t yang memenuhi, apabila panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter

Penyelesaian

Karena panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, maka s(t) harus lebih besar atau sama dengan empat.

⇔ s(t) ≥ 4
⇔ [tex]\sqrt{ t^{2}-10t+40 }\geq4[/tex]
⇔ Kuadratkan kedua ruas untuk meniadakan akar
⇔ [tex](\sqrt{ t^{2}-10t+40 })^{2}\geq4^{2}[/tex]
⇔ [tex]t^{2}-10t+40\geq16[/tex]
⇔ [tex]t^{2}-10t+24\geq0[/tex]
⇔ [tex](t-4)(t-6)\geq0[/tex]
Untuk t = 4 dan t = 6, diuji tanda pada garis bilangan menghasilkan seperti ini
 ++++  | - - - | ++++
____(4)__(6)____ Diperoleh batas-batas t ≤ 4 atau t ≥ 6

Sedangkan syarat domain bentuk akar adalah fungsi di dalam akar tidak boleh negatif, yakni
t² – 10t + 40 ≥ 0
Bentuk ini tidak dapat difaktorkan. Segera diperiksa nilai diskriminan.
Ingat, bentuk fungsi kuadrat ax² + bx + c, maka
a = 1
b = -10
c = 40
D = b² - 4ac
D = (-10)² - 4(1)(40)
D = -60
Ternyata setelah diperiksa, t² – 10t + 40 memiliki nilai D < 0 yang artinya tidak memiliki akar-akar real.

Jadi nilai t yang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya 4 meter, memiliki batas-batas t ≤ 4 detik atau t ≥ 6 detik.